Refined Enumerations of Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Constant Term Identities

In this paper we give Pfaffian or determinant expressions, and constant term identities for the conjectures in the paper “Self-complementary totally symmetric plane partitions” (J. Combin. Theory Ser. A 42, 277–292) by Mills, Robbins and Rumsey. We also settle a weak version of Conjecture 6 in the paper, i.e., the number of shifted plane partitions invariant under a certain involution is equal to the number of alternating sign matrices invariant under the vertical flip. Résumé. Dans cet article nous donnons des expressions pfaffiennes ou déterminantales, et des identidtés en termes constants pour les conjectures dans l’article “Self-complementary totally symmetric plane partitions” (J. Combin. Theory Ser. A 42, 277–292) par Mills, Robbins and Rumsey. Nous démontrons aussi une version faible de la Conjecture 6 de cet article, i.e., le nombre de partitions planes décalées invariantes sous certaine involution est égal au nombre de matrices à signes alternants invariantes sous la réflexion verticale.